10 Ejemplos de Binomios Cuadrados

En álgebra, un binomio es la expresión que consta de dos términos, relacionados entre sí por medio de un signo de suma (+) o resta (–). Se puede decir que es la suma o resta de dos monomios. Los binomios, que se pueden representar generalmente como a + b, participan en operaciones matemáticas llamadas productos notables, en las que dos binomios idénticos o distintos se afectan entre sí. Dicho esto, un binomio cuadrado es un binomio que se multiplica por sí mismo: (a + b)².

Cuando un binomio se multiplica por sí mismo, se expresa en la forma (a + b)*(a + b). Esta operación se pudiera resolver multiplicando término a término, quedando una serie de términos que tendrían que reducirse (van entre paréntesis para distinguir cada uno):

(a*a) + (a*b) + (b*a) + (b*b)

Y sería correcto el resultado. Sin embargo, como este procedimiento pasa muy seguido en álgebra, se ha estandarizado el resultado para no tener que realizar todos los pasos. Se ha estudiado su forma y queda siempre de la siguiente manera:

a² + 2ab + b²

A estos tres términos se les llama trinomio cuadrado perfecto, porque provienen de resolver un binomio cuadrado y siempre obedecen a esta forma.

Regla del binomio cuadrado

El binomio cuadrado tendría los siguientes pasos si se resolviera término a término:

(a + b)² = (a + b)*(a + b)

= (a*a) + (a*b) + (b*a) + (b*b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b²

Habría mucho trabajo por hacer para reducir los cuatro términos, sobre todo si tienen dos o más literales. Puede resultar un proceso confuso y más difícil, por lo que sería posible equivocarse.

Afortunadamente, en el producto notable del binomio cuadrado se tiene una regla que obtiene su resultado sin fallar:

Partiendo de la forma general del binomio al cuadrado (a + b)² = (a + b)*(a + b)

• Cuadrado del primer término a²
• Más el doble producto del primero por el segundo + 2ab
• Más el cuadrado del segundo + b²

Y esta es la estructura que nos dará el trinomio cuadrado perfecto.

La regla del binomio cuadrado se escribe, entonces:

“Cuadrado del primer término

Más el doble producto del primero por el segundo

Más el cuadrado del segundo”

Y se aplica respetando las leyes de los exponentes. Esto es, cada término que vaya al cuadrado se tiene que elevar al cuadrado. Por ejemplo:

• (a)² = a²
• (a²)² = a⁴
• (ax²)² = a²x⁴
• (x³y²) = x⁶y⁴
• (xy²z³)² = x²y⁴z⁶

20 ejemplos de binomios cuadrados

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (x – y)² = x² – 2xy + y²
3. (2x + 2y)² = 4x² + 8xy + 4y²
4. (3a – 2b)² = 9a² – 12ab + 4b²
5. (5w + z)² = 25w² + 10wz + z²
6. (6m – 7n)² = 36m² – 84mn + 49n²
7. (4b + 9c)² = 16b² + 72bc + 81c²
8. (7x – 2y)² = 49x² – 28xy + 4y²
9. (8z + 3w)² = 64z² + 48zw + 9w²
10. (t³ + 4v²)² = t⁶ + 8t³v² +16v⁴
11. (3d⁴ – 7e³)² = 9d⁸ – 42d⁴e³ + 49e⁶
12. (c² + f)² = c⁴ + 2c²f + f²
13. (i⁴ – 9k)² = i⁸ – 18i⁴k + 81k²
14. (3d⁴ – 7e³)² = 9d⁸ – 42d⁴e³ + 49e⁶
15. (dg – xn)² = d²g – 2dgxn + x²n
16. (r⁶ + qz)² = r¹² + 2r⁶qz + q²z
17. (8a + x⁴)² = 64a² + 16ax⁴ + x⁸
18. (10d – h)² = 100d² – 20dh + h²
19. (4 + x)² = 16 + 8x + x²
20. (o – 6)² = o² – 12o + 36

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