En esta guía encontrarás una respuesta directa, ejemplos comprobados y una práctica breve para aplicar el concepto sin confundirlo con categorías cercanas.
Qué es una ecuación
Una ecuación es una igualdad que contiene una o más incógnitas y solo se cumple para determinados valores. Resolverla significa encontrar esos valores.
Esta página utiliza un solo criterio: el grado de una ecuación polinómica, definido por el mayor exponente de la variable después de llevar todos los términos a un miembro y reducir.
10 ejemplos principales
El objeto contado es: ecuaciones polinómicas clasificadas por grado.
- 1
2x + 4 = 0 — Primer grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = -2.
- 2
5x – 15 = 0 — Primer grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = 3.
- 3
x² – 9 = 0 — Segundo grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = -3 o x = 3.
- 4
x² + 5x + 6 = 0 — Segundo grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = -2 o x = -3.
- 5
x³ – 8 = 0 — Tercer grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = 2 es una raíz real.
- 6
x³ – x = 0 — Tercer grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = -1, 0 o 1.
- 7
x⁴ – 16 = 0 — Cuarto grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = -2 o x = 2 son raíces reales.
- 8
2x⁴ – 2 = 0 — Cuarto grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = -1 o x = 1 son raíces reales.
- 9
3x + 2 = 11 — Primer grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = 3.
- 10
x² – 4x + 4 = 0 — Segundo grado
Se clasifica por el mayor exponente después de escribirla en forma polinómica. Solución de control: x = 2.
Cómo clasificar por grado
Lleva la ecuación a la forma P(x) = 0, reduce términos semejantes y localiza el mayor exponente con coeficiente distinto de cero. Ese número determina si es de primer, segundo, tercer o cuarto grado.
El lenguaje algebraico ayuda a plantear la igualdad; la factorización puede ayudar a resolver algunas ecuaciones polinómicas.
Ecuación, identidad y expresión
Una expresión no tiene signo igual. Una identidad se cumple para todos los valores de su dominio. Una ecuación se cumple solo para sus soluciones; por eso no deben tratarse como objetos equivalentes. Cuando una ecuación se resuelve por casos, las soluciones pueden reunirse mediante la unión de conjuntos.
Grado y forma general
| Grado | Forma general | Nombre |
|---|---|---|
| 1 | ax + b = 0 | Lineal |
| 2 | ax² + bx + c = 0 | Cuadrática |
| 3 | ax³ + bx² + cx + d = 0 | Cúbica |
| 4 | ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 | Cuártica |
Errores comunes
Revisa el objeto algebraico antes de operar o clasificar.
Clasificar antes de reducir
El grado se determina después de llevar la ecuación a forma polinómica y combinar términos.
Confundir cantidad de términos con grado
Una ecuación con dos términos puede ser de cuarto grado.
Llamar ecuación a una expresión
Sin signo de igualdad no existe una ecuación.
Práctica de ecuaciones
Responde los 10 ejercicios, comprueba el resultado y revisa la explicación de cada caso.
0 de 10 seleccionadasResponde y comprueba al final.
Sin comprobarPreguntas frecuentes sobre ecuaciones
¿El número de soluciones siempre coincide con el grado?
Un polinomio de grado n tiene n raíces complejas contando multiplicidades, pero puede mostrar menos raíces reales distintas.
¿3x + 2 = 11 es de primer grado?
Sí. Al llevarla a cero queda 3x – 9 = 0.
¿Una identidad es una ecuación?
Comparte el signo igual, pero una identidad se cumple para todos los valores permitidos.
¿Puede una ecuación tener más de una variable?
Sí, aunque esta página clasifica ejemplos polinómicos de una variable por grado.
Información editorial y cita
Cita APA (7.ª edición)
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Responsable editorial
Editorial Ejemplode
Actualización
17 de enero de 2023
Publicado el 30 de mayo de 2015.
Criterios de revisión
Revisamos la claridad, la corrección y la utilidad de los ejemplos.