10 Ejemplos de Teoremas

En matemáticas, los teoremas son proposiciones siempre válidas que se representan con una fórmula, y que sirven para resolver un tipo específico de problemas. Estas proposiciones pueden ser demostradas como verdaderas por medio de procesos lógicos, a partir de premisas conocidas como axiomas. Aplicando reglas de inferencia se realizan estos procesos lógicos, para demostrar los teoremas como falsos o verdaderos y encontrar la solución a los problemas.

En áreas de las matemáticas como la geometría, los teoremas aparecen con frecuencia ayudando a comprender los polígonos y su comportamiento. Por ejemplo, el Teorema de Pitágoras describe cómo se relacionan los tres lados de un triángulo rectángulo. Este último lleva un ángulo recto (de 90°) en su interior; los lados que lo forman se llaman catetos; el lado opuesto a este ángulo es la hipotenusa. La relación entre ellos se describe como: c² = a² + b² o c = √(a² + b²).

Los Teoremas de Tales, otro ejemplo, son dos proposiciones que explican el comportamiento de los triángulos. En el primer Teorema de Tales, se toma en cuenta un triángulo principal; si dentro de él se traza una línea, que sea paralela a uno de sus lados, entonces se tendrá un pequeño triángulo semejante (con iguales proporciones) al principal.

En el segundo Teorema de Tales, se considera una circunferencia cuyo diámetro se describe como el segmento AC. Si se marca un punto B en cualquier lugar de la circunferencia y se une a los puntos A y C, se formará un triángulo ABC que será siempre un triángulo rectángulo, es decir, con un ángulo recto (de 90°) entre sus ángulos interiores.

Los teoremas también aparecen en el Cálculo, matemáticas más complejas cuyas principales vertientes son el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral. Ambas sientan las bases para el Cálculo Vectorial y las Ecuaciones Diferenciales, y están estrechamente relacionadas, siendo el Cálculo Diferencial el inverso del Integral, y viceversa. El Cálculo describe la relación entre las variables dependientes (x) e independientes f(x), y su comportamiento en las funciones f(x).

10 Ejemplos de teoremas

1. Primer Teorema de Tales: Si en el interior de un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se forma otro triángulo que es semejante al triángulo original.
2. Segundo Teorema de Tales: En una circunferencia de diámetro AC, si se marca un punto B en cualquier lugar de ella, el triángulo formado por ABC es siempre un triángulo rectángulo.
3. Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos c² = a² + b².
4. Primer Teorema Fundamental del Cálculo: La derivación e integración de una función son operaciones inversas.
5. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo: Sea f(x) una función continua en el intervalo [a,b] y F(x) cualquier función primitiva de f tal que F´(X) = f(x) entonces la integral entre a y b de f(x)dx = F(b) – F(a).
6. Teorema de Pierre de Fermat: Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b y c que cumplan la siguiente igualdad: an + bn = cn.
7. Teorema de Morley en la geometría plana: Dado un triángulo cualquiera los tres puntos de intersección de sus trisectrices de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero.
8. Teorema de Euler: En cualquier poliedro convexo se cumple que el número de vértices más el número de caras es igual al número de aristas más 2.
9. Teorema de Tolomeo: Para todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de los productos de las diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos.
10. Teorema de Varignon: En todo cuadrilátero, los puntos medios de sus lados forman un paralelogramo cuya área es la mitad del cuadrilátero original.

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