Ejemplos de Números Irracionales

Los números irracionales son todos aquellos que no se pueden expresar con una fracción. Generalmente, provienen de una relación matemática cuyo valor tiene decimales infinitos, los cuales no se repiten como para ser decimales periódicos.

Lo anterior, hace difícil expresarlo con exactitud. Mientras más decimales se tomen en cuenta en un cálculo, el número irracional tendrá más precisión y el resultado será más confiable.

Es muy fácil distinguir a los números irracionales por la cualidad de que no se repiten sus decimales. Si no hay un patrón en ellos, entonces el número es irracional. Por ejemplo, en la división de 1 entre 3 el resultado es 0.3̅3̅3̅3̅…, este es un número periódico. La línea horizontal encima de los dígitos indica que se repiten. Por otro lado, para expresar cuántas veces cabe el diámetro de un círculo en su perímetro, se tiene el número pi (π), cuyo valor es 3.141592…, redondeado como 3.1416.

Otro caso de número irracional es la raíz cuadrada del número 2, que tiene decimales infinitos y cuyos primeros 40 decimales son:

√2 = 1.4142135623730950488016887242096980785696…

Estos decimales no llevan un patrón, y por eso no pueden ser representados como una fracción. Los irracionales son un tipo de números que escapan de las características convencionales, y han conformado por ello un nuevo conjunto numérico. Se trata de números reales que se encuentran en el subconjunto de los números decimales, y a su vez en un conjunto propio.

Historia de los números irracionales

Se cuenta el mito de que Hipaso, un estudiante de Pitágoras, estudiaba las raíces cuadradas durante un viaje en barco. Cuando quiso calcular la raíz cuadrada de 2, se encontró con el resultado antes mencionado y se dio cuenta de que no era posible expresarlo como fracción. Esto era irracional para la Teoría de la perfección de los números de su maestro Pitágoras, y así se lo hizo saber. Cuando Pitágoras lo comprobó, fue tanto el enojo de otros estudiantes que lanzaron a Hipaso al mar.

Dado que estos números no se pueden representar como fracciones, se les representa con signos como las letras griegas o latinas, o con la representación de la operación matemática, principalmente las raíces cuadradas. De otro modo, se tendrían que escribir demasiados decimales.

30 ejemplos de números irracionales

1. √31 = 5.5677643628300219221194712989185…

2. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

3. 3√2 = 1. 4142135623730950488016887242096980785696…

4. √3 = 1.7320508075688772935274463415059…

5. π = 3,14159265358979323846…

6. φ = 1.618033988749894848204586834…

7. El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527…

8. √5 = 2.2360679774997896964091736687313…

9. √7 = 2.6457513110645905905016157536393…

10. √11 = 3.3166247903553998491149327366707…

[adsense]

11. √13 = 3.6055512754639892931192212674705…

12. √122 = 11.045361017187260774210913843344…

13. √15 = 3.8729833462074168851792653997824…

14. √17 = 4.1231056256176605498214098559741…

15. √21 = 4.582575694955840006588047193728…

16. √22 = 4.6904157598234295545656301135445…

17. √23 = 4.7958315233127195415974380641627…

18. √101 = 10.04987562112089027021926491276…

19. √500 = 22.360679774997896964091736687313…

20. √999 = 31.606961258558216545204213985699…

21. √1000 = 31.622776601683793319988935444327…

22. √1001 = 31.638584039112749143106291584801…

23. √9 = 2.080083830519041145300568243579…

24. √6 =1.817120592832139658891211756373…

25. √5 = 1.7099759466766969893531088725439…

26. √7 = 1,9129311827723891011991168395488…

27. √3 = 1,4422495703074083823216383107801…

28. √12 = 2,2894284851066637356160844238794…

29. √13 = 2,3513346877207574895000163399569…

30. √33 = 3,2075343299958264875525151717195…

Sigue con:

• Números decimales
• Números enteros
• Números racionales