Las divisiones son operaciones aritméticas que se utilizan para repartir cantidades en partes iguales. Sirven para saber cuántas veces cabe un número dentro de otro. Te lo explico de manera simple:
La división se utiliza para saber cuántas veces un número (denominado divisor), cabe o es contenido dentro de otro número (denominado dividendo), obteniendo un resultado al cual se le denomina como cociente.
Puede existir o no, un número denominado residuo (este número es lo que queda como residuo en las divisiones enteras o inexactas), es una operación que se contrapone a las operaciones de multiplicación.
En este artículo, encontrarás:
Tipos de división
Existen 2 tipos de división:
1. Divisiones exactas
Son aquellas en las que el resto que queda luego de la división es de cero (0), siendo el dividendo igual al divisor por el cociente (se le llama cociente a la respuesta dada al dividir un número por otro).
2. Divisiones inexactas o enteras
Son aquellas en las que el resultado es distinto a cero. Este resultado se denomina residuo, en ellas el dividendo es igual al divisor, por el cociente más el resto.
A su vez esta categoría se subdivide en 2:
Divisiones de fracciones
La división de fracciones es el proceso de dividir una fracción entre otra fracción. Para realizar esta operación, se invierte la fracción que se va a dividir y luego se multiplican las dos fracciones. Quedando de la siguiente forma:
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c) = (a x d) / (b x c)
Por ejemplo, si quieres dividir 3/4 entre 2/5, primero se invierte la fracción divisora (2/5) para obtener (5/2), luego se multiplican las dos fracciones (3/4) x (5/2) y se simplifica el resultado si es posible. En este caso, no se puede simplificar más y el resultado es 15/8.
(3/4) ÷ (2/5) = (3/4) x (5/2) = (3 x 5) / (4 x 2) = 15/8
Divisiones algebraicas
Las divisiones algebraicas son una forma de dividir un polinomio (un conjunto de términos algebraicos) entre otro polinomio. Donde se busca encontrar un cociente y un residuo, de manera similar a como se hace en una división numérica.
El cociente es un polinomio y el residuo es un número o un polinomio de menor grado que el polinomio dividendo. Y se realizan de la siguiente forma:
Dividendo = Cociente x Divisor + Residuo
20 ejemplos de divisiones exactas
- 8/4 = 2
- 12/6 = 2
- 16/8 = 2
- 18/9 = 2
- 20/10 = 2
- 24/12 = 2
- 27/9 = 3
- 32/16 = 2
- 36/18 = 2
- 40/20 = 2
- 42/21 = 2
- 48/24 = 2
- 50/25 = 2
- 54/27 = 2
- 64/32 = 2
- 72/36 = 2
- 80/40 = 2
- 84/42 = 2
- 96/48 = 2
- 100/50 = 2
20 ejemplos de divisiones inexactas con residuo
- 7/3 = 2.3333 con residuo 1
- 10/3 = 3.3333 con residuo 1
- 12/5 = 2.4 con residuo 2
- 15/4 = 3.75 con residuo 3
- 16/7 = 2.2857 con residuo 2
- 18/6 = 3 con residuo 0
- 20/9 = 2.2222 con residuo 2
- 21/8 = 2.625 con residuo 5
- 24/11 = 2.1818 con residuo 2
- 25/7 = 3.5714 con residuo 4
- 27/12 = 2.25 con residuo 3
- 30/13 = 2.3077 con residuo 4
- 32/15 = 2.1333 con residuo 2
- 35/16 = 2.1875 con residuo 3
- 40/17 = 2.3529 con residuo 9
- 42/19 = 2.2105 con residuo 5
- 45/20 = 2.25 con residuo 5
- 48/21 = 2.2857 con residuo 6
- 50/23 = 2.1739 con residuo 4
- 54/25 = 2.16 con residuo 4
20 ejemplos de división de fracciones
- (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) x (5/2) = 15/8
- (7/8) ÷ (3/4) = (7/8) x (4/3) = 28/24 = 7/6
- (5/6) ÷ (4/5) = (5/6) x (5/4) = 25/24
- (9/10) ÷ (3/5) = (9/10) x (5/3) = 45/30
- (2/3) ÷ (5/7) = (2/3) x (7/5) = 14/15
- (8/9) ÷ (2/3) = (8/9) x (3/2) = 24/18
- (6/7) ÷ (3/4) = (6/7) x (4/3) = 24/28
- (4/5) ÷ (7/8) = (4/5) x (8/7) = 32/40
- (5/6) ÷ (2/3) = (5/6) x (3/2) = 15/12
- (7/8) ÷ (5/6) = (7/8) x (6/5) = 42/40
- (3/4) ÷ (9/10) = (3/4) x (10/9) = 30/36
- (2/3) ÷ (8/9) = (2/3) x (9/8) = 18/24
- (5/6) ÷ (7/8) = (5/6) x (8/7) = 40/48
- (9/10) ÷ (4/5) = (9/10) x (5/4) = 45/36
- (8/9) ÷ (5/6) = (8/9) x (6/5) = 48/45
- (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) x (5/4) = (2 x 5) / (3 x 4) = 10/12 = 5/6
- (3/5) ÷ (6/7) = (3/5) x (7/6) = (3 x 7) / (5 x 6) = 21/30
- (7/8) ÷ (3/4) = (7/8) x (4/3) = (7 x 4) / (8 x 3) = 28/24 = 7/6
- (9/10) ÷ (5/6) = (9/10) x (6/5) = (9 x 6) / (10 x 5) = 54/50
- (4/5) ÷ (3/7) = (4/5) x (7/3) = (4 x 7) / (5 x 3) = 28/15
10 ejemplos de división algebraica
- x^3 + 2x^2 – x – 2 / x + 1 = x^2 – 3x + 2 + 2/(x+1)
- 2x^4 – 3x^3 + x^2 – 5x + 6 / 2x – 1 = x^3 – x^2 + 3x – 3 + 3/(2x-1)
- 2x^3 + x^2 – 3x + 2 / x – 1 = 2x^2 + 4x – 1 + 5/(x-1)
- 3x^4 + 5x^3 – 2x^2 – 4x + 6 / x^2 + 1 = 3x^2 – 5x – 2 + 2x/(x^2+1)
- 4x^5 – x^4 + 6x^3 – 2x^2 + 8x – 3 / 2x – 1 = 2x^4 – 3x^3 + 3x^2 – x + 2 – 1/(2x-1)
- x^6 – 2x^5 + 3x^4 – 4x^3 + 5x^2 – 6x + 7 / x^2 – 1 = x^4 – x^3 + x^2 – x + 1 + 2x/(x^2-1)
- 5x^7 + 4x^6 – 3x^5 + 2x^4 – x^3 + 6x^2 – 5x + 4 / 3x^2 + 2x – 1 = 5x^5 – 7x^4 + 5x^3 – 3x^2 + 4x – 4 – 2x/(3x^2+2x-1)
- x^8 + 3x^7 – 4x^6 + 5x^5 – 2x^4 + 6x^3 – 7x^2 + 8x – 9 / x – 3 = x^7 + 4x^6 – 7x^5 + 8x^4 – 5x^3 + 9x^2 – 21x + 27 + 9/(x-3)
- 2x^9 – x^8 + 3x^7 – 4x^6 + 5x^5 – 6x^4 + 7x^3 – 8x^2 + 9x – 10 / x^3 – 2x + 1 = 2x^6 + x^5 – x^4 – x^3 + 4x^2 + 3x – 10 + 10/(x^3-2x+1)
- x^10 – 3x^9 + 4x^8 – 5x^7 + 6x^6 – 7x^5 + 8x^4 – 9x^3 + 10x^2 – 11x + 12 / x^4 – x^3 + 2x – 3 = x^6 – 2x^5 + 4x^4 – 5x^3 + 7x^2 – 8x + 12 + 3x/(x^4-x^3+2x-3)
10 ejemplos de divisiones matemáticas en la vida diaria
- Hay 66 manzanas que se reparten entre 3 personas. 66 ÷ 3 = 22, le tocarán 22 manzanas a cada una de las personas.
- Una caja de chocolates, hay 35 chocolates que son repartidos en partes iguales entre 7 niñas. 35 ÷7= 5, tocan 5 chocolates a cada niña.
- Dos personas ganaron 350.000 pesos en un negocio, y se dividen el dinero en partes iguales.
- 350,000 ÷ 2 = 175,000.
- 365 dólares entre 8 trabajadores. 365 ÷ 8 = 45.625.
- 400 litros de leche, repartidos en 32 casas. 400 ÷ 32 12.5.
- 1200 pesos entre siete. 1200 ÷ 7 = 171. 42857.
- Dividir una pizza de 8 rebanadas entre 4 personas. 8/4 = 2
- Repartir una docena de huevos entre 4 familias. 12/4 = 3
- Dividir 6 plátanos entre 6 niños. 6/6 = 1