La distribución binomial calcula la probabilidad de obtener un número concreto de éxitos en varios ensayos independientes. Aquí resolverás diez problemas completos y aprenderás a comprobar si una situación realmente cumple las condiciones del modelo.
Qué es un experimento binomial
Un experimento es binomial cuando tiene un número fijo de ensayos n, dos resultados por ensayo, probabilidad de éxito p constante e independencia entre ensayos. La variable X cuenta cuántos éxitos ocurren.
Fórmula de la distribución binomial
| Elemento | Significado | Uso |
|---|---|---|
| P(X = k) | Probabilidad de k éxitos | C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ |
| C(n,k) | Combinaciones | n! / (k! × (n-k)!) |
| Media | Éxitos esperados | μ = np |
| Varianza | Dispersión | σ² = np(1-p) |
10 problemas resueltos de distribución binomial
Cada caso declara n, k y p, desarrolla el coeficiente combinatorio y muestra el resultado decimal y porcentual.
- 1
Obtener exactamente 3 caras en 5 lanzamientos
Condiciones: 5 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,5 constante. Sustitución: P(X = 3) = C(5,3) × 0,5^3 × 0,5^2 = 10 × 0,125 × 0,25 = 0,3125 (31,25 %).
- 2
Encontrar exactamente 2 piezas defectuosas entre 10
Condiciones: 10 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,1 constante. Sustitución: P(X = 2) = C(10,2) × 0,1^2 × 0,9^8 = 45 × 0,01 × 0,43046721 = 0,19371 (19,371 %).
- 3
No obtener ningún acierto en 8 intentos
Condiciones: 8 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,25 constante. Sustitución: P(X = 0) = C(8,0) × 0,25^0 × 0,75^8 = 1 × 1 × 0,10011292 = 0,100113 (10,0113 %).
- 4
Obtener exactamente un seis en 6 lanzamientos
Condiciones: 6 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,166667 constante. Sustitución: P(X = 1) = C(6,1) × 0,166667^1 × 0,833333^5 = 6 × 0,16666667 × 0,40187757 = 0,401878 (40,1878 %).
- 5
Obtener exactamente 9 respuestas favorables entre 12
Condiciones: 12 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,7 constante. Sustitución: P(X = 9) = C(12,9) × 0,7^9 × 0,3^3 = 220 × 0,04035361 × 0,027 = 0,2397 (23,97 %).
- 6
Conseguir 4 productos conformes de 4
Condiciones: 4 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,9 constante. Sustitución: P(X = 4) = C(4,4) × 0,9^4 × 0,1^0 = 1 × 0,6561 × 1 = 0,6561 (65,61 %).
- 7
Registrar exactamente 3 ventas en 15 contactos
Condiciones: 15 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,2 constante. Sustitución: P(X = 3) = C(15,3) × 0,2^3 × 0,8^12 = 455 × 0,008 × 0,06871948 = 0,250139 (25,0139 %).
- 8
No observar fallos en 20 dispositivos
Condiciones: 20 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,05 constante. Sustitución: P(X = 0) = C(20,0) × 0,05^0 × 0,95^20 = 1 × 1 × 0,35848592 = 0,358486 (35,8486 %).
- 9
Que exactamente 2 de 7 vehículos elijan una ruta
Condiciones: 7 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,4 constante. Sustitución: P(X = 2) = C(7,2) × 0,4^2 × 0,6^5 = 21 × 0,16 × 0,07776 = 0,261274 (26,1274 %).
- 10
Obtener exactamente 5 respuestas correctas de 9
Condiciones: 9 ensayos independientes, dos resultados por ensayo y p = 0,6 constante. Sustitución: P(X = 5) = C(9,5) × 0,6^5 × 0,4^4 = 126 × 0,07776 × 0,0256 = 0,250823 (25,0823 %).
Cómo calcular media y varianza
Para una distribución Bin(n,p), la media es np y la varianza es np(1-p). En el caso de 10 piezas con p = 0,1, la media es 1 defecto y la varianza es 0,9.
Repasa fracciones, números decimales y porcentajes con regla de tres.
Errores frecuentes en problemas binomiales
Evita estas confusiones al aplicar el procedimiento.
Confundir éxito con resultado favorable
Éxito es solo el resultado que se decide contar; puede ser un defecto o un fallo.
Olvidar la independencia
Si un ensayo modifica la probabilidad del siguiente, el modelo necesita revisarse.
Calcular solo pᵏ
También intervienen C(n,k) y la probabilidad de los n-k fracasos.
Ejercicios de distribución binomial
Comprueba las condiciones y fórmulas básicas del modelo.
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Sin comprobarPreguntas frecuentes sobre distribución binomial
¿Cuál es la diferencia entre experimento y distribución binomial?
El experimento define los ensayos y sus condiciones; la distribución asigna probabilidades al número de éxitos.
¿Qué valores puede tomar X?
Los enteros desde 0 hasta n.
¿Éxito debe significar algo positivo?
No. Es simplemente el resultado que se cuenta.
¿Se puede usar con extracciones sin reemplazo?
Solo como aproximación cuando el cambio de probabilidad es despreciable; estrictamente, la independencia puede fallar.
Información editorial y cita
Cita APA (7.ª edición)
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Editorial Ejemplode
Actualización
16 de julio de 2026
Publicado el 29 de noviembre de 2012.
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