Esta guía central explica cómo reconocer una proporción y elegir entre regla de tres simple o compuesta. Incluye 10 casos principales y 10 problemas adicionales explicados. Las escalas son una aplicación directa de estas relaciones proporcionales en planos, mapas y representaciones.
Qué es la regla de tres
La regla de tres calcula un valor desconocido cuando dos o más magnitudes guardan una relación proporcional. Antes de operar, identifica qué representa cada dato y comprueba si las magnitudes cambian en el mismo sentido o en sentido contrario.
Si intervienen solo dos magnitudes, consulta la regla de tres simple. Cuando intervienen tres o más, utiliza la regla de tres compuesta.
10 ejemplos de regla de tres
El bloque combina casos directos, inversos y compuestos. Cada tarjeta declara qué se cuenta y muestra el resultado verificado.
- 1
4 cuadernos cuestan 52; 9 cuestan = 117 pesos
Si 4 cuadernos cuestan 52 pesos, ¿cuánto cuestan 9? Se aplica una relación directa: (52 × 9) ÷ (4) = 117 pesos.
- 2
7 m de cable cuestan 224; 11 m cuestan = 352 pesos
Si 7 metros de cable cuestan 224 pesos, ¿cuánto cuestan 11 metros? Se aplica una relación directa: (224 × 11) ÷ (7) = 352 pesos.
- 3
5 máquinas producen 600 piezas; 8 producen = 960 piezas
Si 5 máquinas producen 600 piezas por turno, ¿cuántas producen 8? Se aplica una relación directa: (600 × 8) ÷ (5) = 960 piezas.
- 4
12 porciones necesitan 900 g; 20 necesitan = 1.500 g
Una receta para 12 porciones usa 900 gramos. ¿Cuánto usa para 20? Se aplica una relación directa: (900 × 20) ÷ (12) = 1.500 g.
- 5
6 personas tardan 14 h; 7 tardan = 12 h
Si 6 personas realizan una tarea en 14 horas, ¿cuánto tardan 7 al mismo ritmo? Se aplica una relación inversa: (6 × 14) ÷ (7) = 12 h.
- 6
A 72 km/h tarda 5 h; a 90 km/h tarda = 4 h
Un trayecto dura 5 horas a 72 km/h. ¿Cuánto dura a 90 km/h? Se aplica una relación inversa: (72 × 5) ÷ (90) = 4 h.
- 7
9 bombas tardan 10 h; 15 tardan = 6 h
Si 9 bombas vacían un depósito en 10 horas, ¿cuánto tardan 15? Se aplica una relación inversa: (9 × 10) ÷ (15) = 6 h.
- 8
8 computadoras tardan 24 min; 12 tardan = 16 min
Si 8 computadoras procesan un lote en 24 minutos, ¿cuánto tardan 12? Se aplica una relación inversa: (8 × 24) ÷ (12) = 16 min.
- 9
4 trabajadores × 5 h × 6 días producen 600; 6 × 8 × 5 producen = 1.200 unidades
Cuatro trabajadores, 5 horas al día durante 6 días, producen 600 unidades. ¿Cuántas producen 6 trabajadores, 8 horas al día durante 5 días? Se aplica una relación compuesta directa: (600 × 6 × 8 × 5) ÷ (4 × 5 × 6) = 1.200 unidades.
- 10
2 hornos × 3 lotes × 4 h producen 240; 5 × 4 × 6 producen = 1.200 panes
Dos hornos, a 3 lotes por hora durante 4 horas, hornean 240 panes. ¿Cuántos harán 5 hornos, a 4 lotes por hora durante 6 horas? Se aplica una relación compuesta directa: (240 × 5 × 4 × 6) ÷ (2 × 3 × 4) = 1.200 panes.
10 ejemplos explicados adicionales
Estos problemas son distintos del bloque anterior y muestran el planteamiento completo.
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3 entradas cuestan 135; 8 cuestan = 360 pesos
Tres entradas cuestan 135 pesos. Calcula el precio de 8 entradas. Se aplica una relación directa: (135 × 8) ÷ (3) = 360 pesos.
- 2
2,5 kg cuestan 70; 6 kg cuestan = 168 pesos
Dos kilos y medio cuestan 70 pesos. Calcula el precio de 6 kilos. Se aplica una relación directa: (70 × 6) ÷ (2,5) = 168 pesos.
- 3
14 páginas se leen en 21 min; 30 en = 45 min
Al mismo ritmo, 14 páginas se leen en 21 minutos. ¿Cuánto requieren 30? Se aplica una relación directa: (21 × 30) ÷ (14) = 45 min.
- 4
4 cm representan 18 km; 7 cm representan = 31,5 km
En un mapa, 4 centímetros representan 18 kilómetros. ¿Qué distancia representan 7 centímetros? Se aplica una relación directa: (18 × 7) ÷ (4) = 31,5 km.
- 5
El 22 % de 640 es = 140,8
Si 640 representa el 100 %, calcula el 22 %. Se aplica una relación directa porcentual: (640 × 22) ÷ (100) = 140,8.
- 6
5 trabajadores tardan 16 días; 8 tardan = 10 días
Cinco trabajadores terminan una obra en 16 días. ¿Cuánto tardan 8? Se aplica una relación inversa: (5 × 16) ÷ (8) = 10 días.
- 7
4 grifos llenan en 9 h; 6 llenan en = 6 h
Cuatro grifos llenan un tanque en 9 horas. ¿Cuánto tardan 6? Se aplica una relación inversa: (4 × 9) ÷ (6) = 6 h.
- 8
A 60 km/h tarda 7,5 h; a 100 km/h tarda = 4,5 h
Un recorrido dura 7,5 horas a 60 km/h. ¿Cuánto dura a 100 km/h? Se aplica una relación inversa: (60 × 7,5) ÷ (100) = 4,5 h.
- 9
3 impresoras × 2 h × 4 días imprimen 2.400; 5 × 3 × 6 imprimen = 9.000 hojas
Tres impresoras, 2 horas al día durante 4 días, imprimen 2.400 hojas. ¿Cuántas imprimen 5, durante 3 horas al día y 6 días? Se aplica una relación compuesta directa: (2.400 × 5 × 3 × 6) ÷ (3 × 2 × 4) = 9.000 hojas.
- 10
6 trabajadores × 7 h × 9 días producen 378; 9 × 8 × 7 producen = 504 piezas
Seis trabajadores, 7 horas diarias durante 9 días, producen 378 piezas. ¿Cuántas producen 9 trabajadores, 8 horas diarias durante 7 días? Se aplica una relación compuesta directa: (378 × 9 × 8 × 7) ÷ (6 × 7 × 9) = 504 piezas.
Cómo reconocer una relación proporcional
Compara cocientes en una relación directa y productos equivalentes en una relación inversa. Si el contexto contiene un costo fijo, un cambio de rendimiento u otra condición que rompe la proporción, la regla de tres no es suficiente.
Pasos para resolver una regla de tres
Ordena unidades iguales en la misma columna, decide si la relación es directa o inversa, escribe la operación y conserva la unidad en el resultado. Termina con una comprobación: el valor debe cambiar en el sentido esperado.
Regla simple y compuesta
| Tipo | Magnitudes | Cómo reconocerla |
|---|---|---|
| Simple directa | 2 | Ambas aumentan o disminuyen juntas |
| Simple inversa | 2 | Una aumenta cuando la otra disminuye |
| Compuesta | 3 o más | Varias magnitudes afectan a la incógnita |
Errores comunes
Comprueba la relación entre magnitudes antes de multiplicar.
Multiplicar sin clasificar
Una relación inversa no se resuelve con el mismo orden que una directa.
Mezclar unidades
Convierte horas, minutos, kilos o gramos antes de plantear la proporción.
Aceptar un resultado ilógico
Comprueba si el resultado debería aumentar o disminuir.
Ejercicios de regla de tres
Resuelve los 10 ejercicios, comprueba el resultado y revisa el procedimiento.
0 de 10 seleccionadasResponde y comprueba al final.
Sin comprobarPreguntas frecuentes sobre regla de tres
¿Siempre se multiplican en cruz?
No. Primero hay que establecer una proporción válida y decidir si la relación es directa o inversa.
¿La regla de tres sirve para porcentajes?
Sí, cuando el porcentaje se interpreta como una proporción respecto de 100.
¿Qué diferencia hay entre simple y compuesta?
La simple relaciona dos magnitudes; la compuesta combina tres o más.
¿Cómo compruebo el resultado?
Sustituye el valor en la proporción y revisa que unidades y sentido del cambio sean coherentes.
Información editorial y cita
Cita APA (7.ª edición)
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Editorial Ejemplode
Actualización
15 de julio de 2026
Publicado el 8 de marzo de 2013.
Criterios de revisión
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