Esta página reúne 10 operaciones de unión de conjuntos y 10 ejemplos explicados adicionales. Aprenderás a usar A ∪ B, eliminar repeticiones y distinguir pertenencia, inclusión y conjunto vacío.
Qué es la unión de conjuntos
La unión de A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos. Se escribe A ∪ B. Para leer otras letras y símbolos matemáticos, puedes repasar el lenguaje algebraico.
Si un elemento aparece en los dos conjuntos, se escribe una sola vez en el resultado. Esto ocurre porque los conjuntos no contienen elementos repetidos.
Cómo resolver una unión paso a paso
1. Identifica los elementos de cada conjunto. 2. Copia todos los del primero. 3. Añade los del segundo que todavía no aparezcan. 4. Repite el proceso si hay más conjuntos. 5. Comprueba que el resultado no tenga duplicados ni elementos externos.
10 ejemplos de unión de conjuntos
Cada operación reúne todos los elementos de los conjuntos y escribe una sola vez los que coinciden.
4 uniones con elementos compartidos
4 operaciones
- A={1, 2, 3}; B={3, 4, 5}; A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
- A={a, b, c, d}; B={c, d, e}; A ∪ B = {a, b, c, d, e}
- M={-2, 0, 2}; N={-1, 0, 1}; O={0, 3}; M ∪ N ∪ O = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
- P={1, 2}; Q={2, 3}; R={3, 4}; P ∪ Q ∪ R = {1, 2, 3, 4}
3 uniones de conjuntos disjuntos
3 operaciones
- C={azul, rojo}; D={amarillo, verde}; C ∪ D = {amarillo, azul, rojo, verde}
- E₁={1, 2}; E₂={3}; E₃={4, 5}; E₄={6}; E₁ ∪ E₂ ∪ E₃ ∪ E₄ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- X={x}; Y={y, z}; Z={w}; X ∪ Y ∪ Z = {w, x, y, z}
3 casos especiales
3 operaciones
- G={2, 4, 6}; H={2, 4, 6}; G ∪ H = {2, 4, 6}
- J={1, 2}; K={1, 2, 3, 4}; J ∪ K = {1, 2, 3, 4}
- L={luna, sol}; V=∅; L ∪ V = {luna, sol}
10 ejemplos explicados adicionales
Estos casos son distintos de las diez operaciones anteriores y aclaran propiedades y situaciones que suelen causar dudas.
- 1
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A={1, 2, 3}; (B ∩ C)={4}; A ∪ (B ∩ C) = {1, 2, 3, 4} Con B={2, 4} y C={3, 4}, B ∩ C={4}. Ambos lados producen {1, 2, 3, 4}; así se verifica la distributividad.
- 2
B ∪ C = C ∪ B
B={p, q}; C={q, r}; B ∪ C = {p, q, r} El orden de los conjuntos no cambia el resultado de la unión.
- 3
(D ∪ E) ∪ F = D ∪ (E ∪ F)
D={1, 2}; E={2, 3}; F={3, 4, 5}; D ∪ E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5} La agrupación puede cambiar, pero los elementos finales son los mismos.
- 4
|G ∪ H ∪ I| = 5
G={1, 2, 3}; H={3, 4}; I={3, 5}; G ∪ H ∪ I = {1, 2, 3, 4, 5} Los tres conjuntos comparten el 3. La inclusión-exclusión da 3 + 2 + 2 – 1 – 1 – 1 + 1 = 5 elementos distintos.
- 5
∅ puede ser un elemento
I={a, ∅}; J={a, b}; I ∪ J = {a, b, ∅} I no es vacío: contiene a ∅ y a. Por eso la unión conserva ∅ como uno de sus elementos.
- 6
La unión representa una condición “o”
S₁={-1, 1}; S₂={-2, 2}; S₁ ∪ S₂ = {-2, -1, 1, 2} S₁ resuelve x²=1 y S₂ resuelve x²=4. Su unión reúne las soluciones de una ecuación o de la otra: {-2, -1, 1, 2}.
- 7
Aᶜ ∪ Bᶜ = (A ∩ B)ᶜ
Aᶜ={4, 5, 6}; Bᶜ={1, 2, 6}; Aᶜ ∪ Bᶜ = {1, 2, 4, 5, 6} En U={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={1, 2, 3} y B={3, 4, 5}. La unión de los complementos y el complemento de A ∩ B producen {1, 2, 4, 5, 6}.
- 8
La unión conserva la inclusión
A={1}; B={1, 2}; C={3, 4}; A ∪ C = {1, 3, 4} ⊆ B ∪ C = {1, 2, 3, 4} Como A ⊆ B, al unir ambos conjuntos con C se mantiene A ∪ C ⊆ B ∪ C. Esta propiedad se llama monotonicidad.
- 9
Los pares ordenados pueden ser elementos
R={(1, 1), (2, 2)}; S={(2, 2), (3, 3)}; R ∪ S = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} Cada par ordenado se trata como una unidad; el par (2, 2) compartido no se repite.
- 10
Los elementos también pueden ser conjuntos
T={{1}, {2}}; W={{2}, {3}}; T ∪ W = {{1}, {2}, {3}} Aquí {2} es un elemento común de T y W. No debe confundirse con el número 2.
Propiedades básicas de la unión
Conmutativa: A ∪ B = B ∪ A. Asociativa: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C). Idempotente: A ∪ A = A. Identidad: A ∪ ∅ = A.
En ejemplos numéricos, los elementos pueden proceder de conjuntos de números enteros o números racionales; la regla de unión no cambia.
Símbolos que no deben confundirse
| Notación | Lectura | Idea |
|---|---|---|
| x ∈ A | x es un elemento de A | Pertenencia |
| C ⊆ A | Todos los elementos de C están en A | Inclusión |
| A ∪ B | Elementos que están en A, en B o en ambos | Unión |
| A ∩ B | Elementos que están a la vez en A y en B | Intersección |
| ∅ | Conjunto sin elementos | Conjunto vacío |
| {∅} | Conjunto con un elemento: el conjunto vacío | Conjunto no vacío |
Errores comunes al unir conjuntos
Comprueba la operación, la pertenencia y la escritura del resultado.
Repetir elementos comunes
En una unión, cada elemento se escribe una sola vez aunque aparezca en varios conjuntos.
Confundir ∪ con ∩
La unión reúne; la intersección conserva únicamente los elementos comunes.
Confundir ∅ con {∅}
El primero no tiene elementos; el segundo contiene exactamente un elemento.
Ejercicios de unión de conjuntos
Resuelve diez ejercicios de unión, pertenencia y cardinalidad. Comprueba todas las respuestas al terminar.
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Sin comprobarPreguntas frecuentes sobre unión de conjuntos
¿En la unión se repiten los elementos comunes?
No. Un conjunto no registra duplicados, por lo que cada elemento aparece una sola vez.
¿La unión depende del orden?
No. A ∪ B y B ∪ A producen exactamente el mismo conjunto.
¿Qué ocurre al unir un conjunto con ∅?
El resultado es el conjunto original, porque ∅ no aporta elementos.
¿Unión e intersección son lo mismo?
No. La unión reúne todos los elementos; la intersección conserva solo los compartidos.
Información editorial y cita
Cita APA (7.ª edición)
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Responsable editorial
Editorial Ejemplode
Actualización
15 de julio de 2026
Publicado el 29 de abril de 2015.
Criterios de revisión
Revisamos la claridad, la corrección y la utilidad de los ejemplos.