Esta guía reúne 20 números irracionales principales y 10 casos adicionales explicados. Se usan constantes y raíces verificables de enteros que no son cuadrados o cubos perfectos.
Qué son los números irracionales
Un número irracional no puede escribirse como cociente exacto de dos enteros. Su expansión decimal es infinita y no presenta un período que se repita.
Las raíces de enteros que no son cuadrados perfectos ofrecen ejemplos claros. Para comparar, revisa los racionales y la diferencia entre representaciones decimales periódicas y no periódicas.
20 ejemplos de números irracionales
El bloque combina raíces cuadradas, raíces cúbicas y constantes conocidas. Cada clave matemática es distinta.
- 1
√2
√2 es irracional. Dos no es un cuadrado perfecto.
- 2
√3
√3 es irracional. Tres no es un cuadrado perfecto.
- 3
√5
√5 es irracional. Cinco no es un cuadrado perfecto.
- 4
√7
√7 es irracional. Siete no es un cuadrado perfecto.
- 5
√10
√10 es irracional. Diez no es un cuadrado perfecto.
- 6
π
π es irracional. Su expansión decimal es infinita y no periódica.
- 7
e
e es irracional. Aparece en crecimiento continuo y no es racional.
- 8
φ
φ es irracional. La razón áurea vale (1 + √5) / 2.
- 9
∛2
∛2 es irracional. Dos no es un cubo perfecto.
- 10
∛3
∛3 es irracional. Tres no es un cubo perfecto.
- 11
√22
√22 es irracional. Veintidós no es un cuadrado perfecto.
- 12
√26
√26 es irracional. Veintiséis no es un cuadrado perfecto.
- 13
√27
√27 es irracional. Se simplifica como 3√3 y sigue siendo irracional.
- 14
√29
√29 es irracional. Veintinueve no es un cuadrado perfecto.
- 15
√30
√30 es irracional. Treinta no es un cuadrado perfecto.
- 16
√33
√33 es irracional. Treinta y tres no es un cuadrado perfecto.
- 17
√34
√34 es irracional. Treinta y cuatro no es un cuadrado perfecto.
- 18
√35
√35 es irracional. Treinta y cinco no es un cuadrado perfecto.
- 19
√38
√38 es irracional. Treinta y ocho no es un cuadrado perfecto.
- 20
√39
√39 es irracional. Treinta y nueve no es un cuadrado perfecto.
10 ejemplos explicados adicionales
Estos diez ejemplos adicionales verifican que el radicando no es un cuadrado o cubo perfecto.
- 1
√6
√6 es irracional. Se encuentra entre √4 y √9, pero no es entero.
- 2
√11
√11 es irracional. Once no es un cuadrado perfecto.
- 3
√13
√13 es irracional. Su decimal no termina ni repite un período.
- 4
√15
√15 es irracional. Quince no es cuadrado perfecto.
- 5
√17
√17 es irracional. Está entre 4 y 5 y no puede escribirse como fracción exacta.
- 6
√19
√19 es irracional. Diecinueve no es cuadrado perfecto.
- 7
√21
√21 es irracional. No se simplifica a una raíz entera.
- 8
√23
√23 es irracional. Su expansión decimal es no periódica.
- 9
∛5
∛5 es irracional. Cinco no es un cubo perfecto.
- 10
∛7
∛7 es irracional. Siete no es un cubo perfecto.
Cómo reconocer un irracional
Una raíz de entero es irracional cuando no produce un entero exacto y no puede simplificarse completamente. En decimales, la señal es una expansión infinita que no repite un bloque fijo.
Cómo aproximar sin cambiar la clasificación
Una calculadora muestra solo una aproximación de π o √2. Redondear a 3,14 o 1,414 no convierte el valor original en racional; únicamente produce una aproximación racional para trabajar.
Raíz exacta o irracional
- 1
√16
Resultado: 4
Clasificación: Racional - 2
√18
Resultado: ≈ 4,2426…
Clasificación: Irracional - 3
∛27
Resultado: 3
Clasificación: Racional - 4
∛7
Resultado: ≈ 1,9129…
Clasificación: Irracional
Errores comunes
Distingue el valor exacto de la aproximación mostrada.
Llamar irracional a toda raíz
√25 = 5 y es racional.
Usar una aproximación como igualdad
π no es exactamente 3,14.
Confundir infinito y periódico
0,333… es infinito, pero racional porque repite un período.
Ejercicios de números irracionales
Clasifica raíces, fracciones, constantes y expansiones decimales.
0 de 10 seleccionadasResponde y comprueba al final.
Sin comprobarPreguntas frecuentes sobre números irracionales
¿π es irracional?
Sí. No puede expresarse como fracción exacta y su decimal no es periódico.
¿Todas las raíces son irracionales?
No. Las raíces exactas, como √64 = 8, son racionales.
¿Un irracional puede aproximarse?
Sí. La aproximación es útil, pero no sustituye el valor exacto.
¿Un decimal infinito siempre es irracional?
No. Si es periódico, representa un racional.
Información editorial y cita
Cita APA (7.ª edición)
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Responsable editorial
Editorial Ejemplode
Actualización
15 de julio de 2026
Publicado el 3 de junio de 2015.
Criterios de revisión
Revisamos la claridad, la corrección y la utilidad de los ejemplos.