En esta guía encontrarás una respuesta directa, ejemplos comprobados y una práctica breve para aplicar el concepto sin confundirlo con categorías cercanas.
Regla del binomio al cuadrado
Elevar un binomio al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo. La identidad es (A + B)² = A² + 2AB + B²; si hay resta, queda (A – B)² = A² – 2AB + B².
El último término siempre es positivo porque proviene de un cuadrado. El signo del término central depende del signo que separa los términos del binomio.
10 ejemplos principales
El objeto contado es: desarrollos de binomios al cuadrado.
- 1
(x + 2)² = x² + 4x + 4
En (x + 2)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 1, 4 y 4; por eso el desarrollo es x² + 4x + 4.
- 2
(x – 3)² = x² – 6x + 9
En (x – 3)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 1, -6 y 9; por eso el desarrollo es x² – 6x + 9.
- 3
(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
En (2x + 1)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 4, 4 y 1; por eso el desarrollo es 4x² + 4x + 1.
- 4
(3a – 2)² = 9a² – 12a + 4
En (3a – 2)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 9, -12 y 4; por eso el desarrollo es 9a² – 12a + 4.
- 5
(m + 5n)² = m² + 10mn + 25n²
En (m + 5n)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 1, 10 y 25; por eso el desarrollo es m² + 10mn + 25n².
- 6
(2p – 3q)² = 4p² – 12pq + 9q²
En (2p – 3q)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 4, -12 y 9; por eso el desarrollo es 4p² – 12pq + 9q².
- 7
(a + 4b)² = a² + 8ab + 16b²
En (a + 4b)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 1, 8 y 16; por eso el desarrollo es a² + 8ab + 16b².
- 8
(5r + s)² = 25r² + 10rs + s²
En (5r + s)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 25, 10 y 1; por eso el desarrollo es 25r² + 10rs + s².
- 9
(4u – 3)² = 16u² – 24u + 9
En (4u – 3)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 16, -24 y 9; por eso el desarrollo es 16u² – 24u + 9.
- 10
(2c + d)² = 4c² + 4cd + d²
En (2c + d)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 4, 4 y 1; por eso el desarrollo es 4c² + 4cd + d².
10 ejemplos explicados adicionales
Estos casos no se repiten en el bloque anterior y muestran el criterio de comprobación.
- 1
(x + 6)² = x² + 12x + 36
En (x + 6)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 1, 12 y 36; por eso el desarrollo es x² + 12x + 36.
- 2
(2x – 5)² = 4x² – 20x + 25
En (2x – 5)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 4, -20 y 25; por eso el desarrollo es 4x² – 20x + 25.
- 3
(3y + 1)² = 9y² + 6y + 1
En (3y + 1)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 9, 6 y 1; por eso el desarrollo es 9y² + 6y + 1.
- 4
(4z – 1)² = 16z² – 8z + 1
En (4z – 1)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 16, -8 y 1; por eso el desarrollo es 16z² – 8z + 1.
- 5
(2a + 3b)² = 4a² + 12ab + 9b²
En (2a + 3b)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 4, 12 y 9; por eso el desarrollo es 4a² + 12ab + 9b².
- 6
(3m – 4n)² = 9m² – 24mn + 16n²
En (3m – 4n)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 9, -24 y 16; por eso el desarrollo es 9m² – 24mn + 16n².
- 7
(5p + 2q)² = 25p² + 20pq + 4q²
En (5p + 2q)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 25, 20 y 4; por eso el desarrollo es 25p² + 20pq + 4q².
- 8
(r – 7)² = r² – 14r + 49
En (r – 7)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 1, -14 y 49; por eso el desarrollo es r² – 14r + 49.
- 9
(6s + t)² = 36s² + 12st + t²
En (6s + t)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 36, 12 y 1; por eso el desarrollo es 36s² + 12st + t².
- 10
(2u – v)² = 4u² – 4uv + v²
En (2u – v)², los coeficientes de A², 2AB y B² son 4, -4 y 1; por eso el desarrollo es 4u² – 4uv + v².
Cómo desarrollar el binomio
Primero eleva al cuadrado el primer término. Después calcula dos veces el producto de ambos términos, conservando el signo. Por último, eleva al cuadrado el segundo término.
Para reconocer el recorrido inverso, revisa ejemplos de factorización. Para repasar qué cuenta como dos términos, consulta binomios.
Cómo comprobar el resultado
Sustituye un valor sencillo en el binomio original y en el trinomio desarrollado. Si ambos valores coinciden, la identidad se mantiene para ese control; la expansión algebraica verifica la equivalencia general.
Patrones de signo
| Binomio | Término central | Último término |
|---|---|---|
| (A + B)² | +2AB | +B² |
| (A – B)² | -2AB | +B² |
Errores comunes
Revisa el objeto algebraico antes de operar o clasificar.
Omitir el doble producto
A² + B² no es el desarrollo de (A + B)² porque falta 2AB.
Cambiar el signo del último término
En (A – B)², el término B² sigue siendo positivo.
Elevar solo los coeficientes
También se elevan las variables y sus exponentes se duplican.
Ejercicios de binomios cuadrados
Responde los 10 ejercicios, comprueba el resultado y revisa la explicación de cada caso.
0 de 10 seleccionadasResponde y comprueba al final.
Sin comprobarPreguntas frecuentes sobre binomios cuadrados
¿Por qué aparece 2AB?
Porque al multiplicar (A + B)(A + B) aparecen AB y BA, que suman 2AB.
¿El resultado siempre tiene tres términos?
Puede reducirse si algún término es cero, pero el patrón general produce un trinomio.
¿(A – B)² es A² – B²?
No. Es A² – 2AB + B².
¿Cómo sé si un trinomio es cuadrado perfecto?
Los extremos deben ser cuadrados y el término central debe ser el doble producto con el signo correspondiente.
Información editorial y cita
Cita APA (7.ª edición)
Adapta esta referencia a las indicaciones de tu centro o profesor.
Responsable editorial
Editorial Ejemplode
Actualización
15 de julio de 2026
Publicado el 20 de octubre de 2012.
Criterios de revisión
Revisamos la claridad, la corrección y la utilidad de los ejemplos.