En matemáticas, valor posicional y valor absoluto responden preguntas diferentes. Esta página reúne 20 casos editoriales: diez principales —cinco de cada concepto— y diez explicados adicionales —otros cinco de cada uno—. La práctica se cuenta aparte.
10 ejemplos de valor posicional y valor absoluto
El primer grupo pregunta cuánto representa una cifra según el lugar que ocupa. El segundo mide la distancia de un número a cero. Son cinco casos de cada concepto.
5 ejemplos de valor posicional
- 1
El 7 en 7482: En 7482, el 7 ocupa la posición de las unidades de millar.
Resultado: 7 × 1000 = 7000.
- 2
El 6 en 36 915: En 36 915, el 6 ocupa la posición de las unidades de millar.
Resultado: 6 × 1000 = 6000.
- 3
El 4 en 2407: En 2407, el 4 ocupa la posición de las centenas.
Resultado: 4 × 100 = 400.
- 4
El 8 en 5083: En 5083, el 8 ocupa la posición de las decenas.
Resultado: 8 × 10 = 80.
- 5
El 9 en 12 349: En 12 349, el 9 ocupa la posición de las unidades.
Resultado: 9 × 1 = 9.
5 ejemplos de valor absoluto
- 1
Valor absoluto de −8: |−8| representa la distancia entre −8 y 0.
Resultado: |−8| = 8.
- 2
Valor absoluto de 15: |15| representa la distancia entre 15 y 0.
Resultado: |15| = 15.
- 3
Valor absoluto de 0: El cero está a una distancia nula de sí mismo.
Resultado: |0| = 0.
- 4
Valor absoluto de −42: El signo sitúa −42 a la izquierda de 0, pero la distancia es positiva.
Resultado: |−42| = 42.
- 5
Valor absoluto de 3 − 11: Primero se calcula la expresión interior: 3 − 11 = −8.
Resultado: |3 − 11| = |−8| = 8.
Qué significa valor en matemáticas
La palabra valor no designa una sola operación. Puede indicar cuánto aporta una cifra dentro de un número o la distancia de un número a cero. El contexto y la notación revelan cuál se necesita.
- Valor posicional: depende del lugar de la cifra. En 352, el 5 representa 50.
- Valor absoluto: se escribe entre barras. |−5| = 5 porque −5 está a cinco unidades de 0.
En algunos materiales escolares se usa valor relativo como sinónimo de valor posicional. Aquí usamos valor posicional porque nombra con precisión la función de la cifra y evita confundirla con otras relaciones matemáticas.
Diferencia entre valor posicional y valor absoluto
Para elegir el procedimiento, identifica primero el objeto: una cifra dentro de un número o un número completo entre barras.
| Criterio | Valor posicional | Valor absoluto |
|---|---|---|
| Pregunta | ¿Cuánto representa esta cifra aquí? | ¿A qué distancia está este número de cero? |
| Dato decisivo | La posición: unidades, decenas, centenas, décimas… | El número o la expresión que aparece entre | |. |
| Procedimiento | Cifra × valor de la posición. | Resolver el interior y tomar la distancia a 0. |
| Ejemplo | El 4 en 2430 vale 400. | |−4| = 4. |
Un mismo dígito puede intervenir en ambos conceptos sin producir el mismo análisis. En 2430 se estudia el lugar del 4; en |−4| se estudia la distancia del número completo.
Cómo calcular el valor posicional
Localiza la cifra y asigna a su columna una potencia de diez. En los números enteros, las posiciones crecen hacia la izquierda; en los números decimales, continúan con décimas, centésimas y milésimas a la derecha de la coma.
-
Localiza la unidad
Empieza en la cifra situada inmediatamente antes de la coma decimal; esa posición vale 1.
-
Cuenta las posiciones
Cada paso a la izquierda multiplica por 10; cada paso a la derecha divide entre 10.
-
Multiplica y comprueba
Multiplica la cifra por el valor de su posición y verifica el resultado mediante la descomposición del número.
| Posición | Centenas | Decenas | Unidades | Décimas | Centésimas |
|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 100 | 10 | 1 | 0,1 | 0,01 |
Cómo calcular el valor absoluto
El valor absoluto de un número real es su distancia a 0 en la recta numérica. Por ser una distancia, el resultado siempre es mayor o igual que cero.
- Si x es positivo, |x| = x. Por ejemplo, |9| = 9.
- Si x = 0, |x| = 0.
- Si x es negativo, |x| = −x. Por ejemplo, |−9| = 9.
Cuando hay una expresión entre barras
Primero resuelve el interior. En |2 − 7|, la resta produce −5 y después se calcula |−5| = 5. No es correcto convertir cada término en positivo antes de restar.
Esta regla resulta especialmente útil al medir diferencias entre números racionales, porque la distancia entre dos valores puede escribirse como |a − b|.
10 ejemplos explicados adicionales
Estos casos son distintos de los diez principales. Hay otros cinco de valor posicional y otros cinco de valor absoluto, desarrollados con procedimiento, comprobación y una idea reutilizable.
- 1
El 5 en 58 214
Análisis: El 5 está cinco lugares a la izquierda de las unidades y ocupa las decenas de millar.
Comprobación: 5 × 10 000 = 50 000. Al descomponer: 58 214 = 50 000 + 8000 + 200 + 10 + 4.
Qué aprender: El valor posicional se obtiene multiplicando la cifra por el valor de su posición.
- 2
El 8 en 58 214
Análisis: En el mismo número, el 8 ocupa las unidades de millar, una posición distinta de la del 5.
Comprobación: 8 × 1000 = 8000; por eso el 8 aporta ocho mil al número completo.
Qué aprender: Dos cifras vecinas pueden diferir por un factor de diez debido a su posición.
- 3
El 5 en 4,582
Análisis: Usando coma decimal, el 5 es la primera cifra a la derecha de la coma: ocupa las décimas.
Comprobación: 5 × 0,1 = 0,5. La descomposición comienza 4 + 0,5 + 0,08 + 0,002.
Qué aprender: El valor posicional también se aplica a cifras decimales.
- 4
El 6 en 0,064
Análisis: El 6 es la segunda cifra después de la coma, así que ocupa las centésimas.
Comprobación: 6 × 0,01 = 0,06; el cero de las décimas conserva la posición.
Qué aprender: Los ceros pueden funcionar como marcadores de posición y no deben omitirse.
- 5
El 2 en 703,2
Análisis: El 2 aparece inmediatamente después de la coma y representa dos décimas.
Comprobación: 2 × 0,1 = 0,2; el número se descompone como 700 + 3 + 0,2.
Qué aprender: Para identificar la posición, localiza primero la coma decimal y cuenta desde ella.
- 6
Valor absoluto de −13
Análisis: El número −13 está trece unidades a la izquierda de 0 en la recta numérica.
Comprobación: La distancia no tiene signo: |−13| = 13.
Qué aprender: El valor absoluto mide distancia a cero, no cambia arbitrariamente un signo.
- 7
Valor absoluto de 7
Análisis: El número 7 ya es positivo y se encuentra siete unidades a la derecha de 0.
Comprobación: |7| = 7, porque la distancia entre 7 y 0 es siete.
Qué aprender: El valor absoluto de un número positivo es el mismo número.
- 8
Valor absoluto de −3,5
Análisis: La distancia se puede medir con números decimales: −3,5 está a tres unidades y media de 0.
Comprobación: |−3,5| = 3,5. El resultado no es 3 ni 4, porque no se redondea.
Qué aprender: El valor absoluto conserva la magnitud exacta, también con decimales.
- 9
Valor absoluto de −6 + 2
Análisis: Las barras afectan al resultado completo de la expresión, por lo que primero se suma: −6 + 2 = −4.
Comprobación: |−6 + 2| = |−4| = 4.
Qué aprender: Resuelve el interior de las barras antes de calcular la distancia a cero.
- 10
Valor absoluto de 4 − 9
Análisis: La resta interior produce un número negativo: 4 − 9 = −5.
Comprobación: |4 − 9| = |−5| = 5. No es −5, porque un valor absoluto nunca es negativo.
Qué aprender: Las barras no se distribuyen término por término; primero se evalúa la expresión completa.
Errores frecuentes con estos valores
Los errores aparecen cuando se confunde una cifra con el número completo o se aplican las barras antes de resolver su interior.
Responder con la cifra
Lo correcto: en 724, el 7 no vale 7 sino 700, porque ocupa las centenas.
Dar un resultado negativo
Lo correcto: |−6| = 6. La posición de −6 tiene signo, pero su distancia a 0 no es negativa.
Separar una expresión
Lo correcto: |3 − 8| = |−5| = 5; no se calcula como |3| − |8|.
Ejercicios de valor posicional y valor absoluto
Responde los diez ejercicios y consulta la explicación de cada resultado. Estos ejercicios no cuentan dentro de los ejemplos editoriales.
0 de 10 seleccionadasResponde y comprueba al final.
Sin comprobarPreguntas frecuentes sobre valores matemáticos
¿Valor relativo y valor posicional son lo mismo?
En muchos materiales escolares, valor relativo se usa para indicar cuánto representa una cifra según su posición. Valor posicional es el nombre más preciso para ese concepto.
¿El valor absoluto elimina siempre el signo menos?
Solo después de evaluar el número o la expresión interior. En |2 − 7| primero se obtiene −5 y después 5.
¿Puede el valor absoluto ser negativo?
No. Una distancia es cero o positiva, de modo que |x| ≥ 0 para todo número real x.
¿Los decimales tienen valor posicional?
Sí. A la derecha de la coma aparecen décimas, centésimas, milésimas y posiciones sucesivas.
Información editorial y cita
Cita APA (7.ª edición)
Adapta esta referencia a las indicaciones de tu centro o profesor.
Responsable editorial
Editorial Ejemplode
Actualización
11 de enero de 2023
Publicado el 21 de marzo de 2013.
Criterios de revisión
Revisamos la claridad, la corrección y la utilidad de los ejemplos.