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50 ejemplos de Factorización

Convierte polinomios en productos equivalentes y comprueba cada resultado mediante multiplicación.

Ver 50 ejemplos

  • 50 factorizaciones verificadas
  • 10 casos adicionales
  • Cinco patrones prácticos

En esta guía encontrarás una respuesta directa, ejemplos comprobados y una práctica breve para aplicar el concepto sin confundirlo con categorías cercanas.

Qué significa factorizar

Factorizar consiste en escribir una expresión como producto de factores equivalentes. La igualdad debe funcionar en ambos sentidos: al multiplicar los factores se recupera exactamente el polinomio inicial.

En esta página se trabajan trinomios cuadráticos y diferencias de cuadrados. Cada caso especifica el polinomio y el producto que lo genera.

50 ejemplos de factorización

Cinco grupos de diez igualdades. Cada producto fue expandido para comprobar que reproduce el polinomio.

Trinomios mónicos con suma

10 ejemplos

  1. x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
  2. x² + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
  3. x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
  4. x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)
  5. x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
  6. x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
  7. x² + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)
  8. x² + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7)
  9. x² + 14x + 48 = (x + 6)(x + 8)
  10. x² + 16x + 63 = (x + 7)(x + 9)

Trinomios con signos distintos

10 ejemplos

  1. x² + x – 2 = (x – 1)(x + 2)
  2. x² + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
  3. x² + 2x – 15 = (x – 3)(x + 5)
  4. x² + 2x – 24 = (x – 4)(x + 6)
  5. x² + 3x – 40 = (x – 5)(x + 8)
  6. x² – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3)
  7. x² – 3x – 10 = (x + 2)(x – 5)
  8. x² – 4x – 21 = (x + 3)(x – 7)
  9. x² – 5x – 36 = (x + 4)(x – 9)
  10. x² – 5x – 66 = (x + 6)(x – 11)

Trinomios no mónicos

10 ejemplos

  1. 2x² + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
  2. 2x² + 11x + 12 = (2x + 3)(x + 4)
  3. 3x² + 7x + 2 = (3x + 1)(x + 2)
  4. 3x² + 13x – 10 = (3x – 2)(x + 5)
  5. 4x² – 11x – 3 = (4x + 1)(x – 3)
  6. 6x² – 13x – 5 = (2x – 5)(3x + 1)
  7. 5x² + 22x + 8 = (5x + 2)(x + 4)
  8. 6x² + 5x – 4 = (3x + 4)(2x – 1)
  9. 8x² + 14x – 15 = (4x – 3)(2x + 5)
  10. 10x² – 17x + 3 = (5x – 1)(2x – 3)

Trinomios cuadrados perfectos

10 ejemplos

  1. x² + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)
  2. x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2)
  3. x² + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)
  4. x² – 2x + 1 = (x – 1)(x – 1)
  5. x² – 4x + 4 = (x – 2)(x – 2)
  6. 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)(2x + 1)
  7. 4x² – 4x + 1 = (2x – 1)(2x – 1)
  8. 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)(3x + 2)
  9. 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)(3x – 1)
  10. 16x² + 24x + 9 = (4x + 3)(4x + 3)

Diferencias de cuadrados

10 ejemplos

  1. x² – 1 = (x – 1)(x + 1)
  2. x² – 4 = (x – 2)(x + 2)
  3. x² – 9 = (x – 3)(x + 3)
  4. x² – 16 = (x – 4)(x + 4)
  5. x² – 25 = (x – 5)(x + 5)
  6. 4x² – 1 = (2x – 1)(2x + 1)
  7. 9x² – 4 = (3x – 2)(3x + 2)
  8. 16x² – 9 = (4x – 3)(4x + 3)
  9. 25x² – 1 = (5x – 1)(5x + 1)
  10. 36x² – 25 = (6x – 5)(6x + 5)

10 ejemplos explicados adicionales

Estos casos no se repiten en el bloque anterior y muestran el criterio de comprobación.

  1. 1

    x² + 18x + 80 = (x + 8)(x + 10)

    Al multiplicar los factores se obtiene 1x² + (1·10 + 8·1)x + (8·10); se simplifica a 1x² + 18x + 80.

  2. 2

    x² + 3x – 54 = (x – 6)(x + 9)

    Al multiplicar los factores se obtiene 1x² + (1·9 + -6·1)x + (-6·9); se simplifica a 1x² + 3x – 54.

  3. 3

    2x² + 19x + 35 = (2x + 5)(x + 7)

    Al multiplicar los factores se obtiene 2x² + (2·7 + 5·1)x + (5·7); se simplifica a 2x² + 19x + 35.

  4. 4

    6x² – 5x – 4 = (3x – 4)(2x + 1)

    Al multiplicar los factores se obtiene 6x² + (3·1 + -4·2)x + (-4·1); se simplifica a 6x² – 5x – 4.

  5. 5

    10x² – 4x – 6 = (5x + 3)(2x – 2)

    Al multiplicar los factores se obtiene 10x² + (5·-2 + 3·2)x + (3·-2); se simplifica a 10x² – 4x – 6.

  6. 6

    x² + 20x + 100 = (x + 10)(x + 10)

    Al multiplicar los factores se obtiene 1x² + (1·10 + 10·1)x + (10·10); se simplifica a 1x² + 20x + 100.

  7. 7

    4x² – 12x + 9 = (2x – 3)(2x – 3)

    Al multiplicar los factores se obtiene 4x² + (2·-3 + -3·2)x + (-3·-3); se simplifica a 4x² – 12x + 9.

  8. 8

    49x² – 4 = (7x – 2)(7x + 2)

    Al multiplicar los factores se obtiene 49x² + (7·2 + -2·7)x + (-2·2); se simplifica a 49x² + 0x – 4.

  9. 9

    64x² – 9 = (8x – 3)(8x + 3)

    Al multiplicar los factores se obtiene 64x² + (8·3 + -3·8)x + (-3·3); se simplifica a 64x² + 0x – 9.

  10. 10

    9x² + 30x + 25 = (3x + 5)(3x + 5)

    Al multiplicar los factores se obtiene 9x² + (3·5 + 5·3)x + (5·5); se simplifica a 9x² + 30x + 25.

Cómo elegir un patrón

Busca primero factor común. Después revisa si hay dos cuadrados separados por resta o si el trinomio tiene extremos cuadrados y un término central compatible. Para otros trinomios, localiza dos binomios cuyos productos den los coeficientes correctos.

Los binomios cuadrados ayudan a reconocer trinomios cuadrados perfectos; los términos semejantes permiten ordenar la comprobación.

Cómo verificar una factorización

Multiplica término por término y reduce los semejantes. Si el coeficiente cuadrático, el lineal y el independiente coinciden con el original, la factorización es correcta.

Patrones usados en los 50 ejemplos

PatrónForma factorizadaComprobación
Trinomio general(ax + b)(cx + d)acx² + (ad + bc)x + bd
Cuadrado perfecto(ax + b)²a²x² + 2abx + b²
Diferencia de cuadrados(ax – b)(ax + b)a²x² – b²

Errores comunes

Revisa el objeto algebraico antes de operar o clasificar.

Cambiar solo dos coeficientes

Los tres coeficientes del polinomio deben recuperarse al multiplicar.

Confundir suma con diferencia de cuadrados

A² + B² no se factoriza como (A – B)(A + B).

No comprobar el término central

En un trinomio, el término lineal resulta de sumar los productos cruzados.

Práctica de factorización

Responde los 10 ejercicios, comprueba el resultado y revisa la explicación de cada caso.

0 de 10 seleccionadasResponde y comprueba al final.

0 de 10Sin comprobar
1¿Cuál es la factorización de x² + 3x + 2?
2¿Cuál es la factorización de x² + 4x + 3?
3¿Cuál es la factorización de x² + 5x + 6?
4¿Cuál es la factorización de x² + 7x + 10?
5¿Cuál es la factorización de x² + 7x + 12?
6¿Cuál es la factorización de x² + 8x + 15?
7¿Cuál es la factorización de x² + 10x + 24?
8¿Cuál es la factorización de x² + 12x + 35?
9¿Cuál es la factorización de x² + 14x + 48?
10¿Cuál es la factorización de x² + 16x + 63?

Preguntas frecuentes sobre factorización

¿Factorizar cambia el valor de la expresión?

No. Cambia la forma, pero conserva una igualdad algebraica.

¿Toda suma de cuadrados se factoriza?

No con el patrón real de diferencia de cuadrados; A² + B² requiere otro contexto.

¿Cómo compruebo una factorización?

Multiplica los factores y verifica todos los coeficientes.

¿Una expresión puede tener más de una factorización escrita?

Sí, pueden existir formas equivalentes que difieran por el orden o por factores constantes.

Recursos relacionados

Continúa con el concepto algebraico que completa este procedimiento.

Binomios cuadradosReconoce trinomios cuadrados perfectos.Términos semejantesReduce los productos cruzados al comprobar.Tipos de ecuacionesObserva cómo la forma polinómica se relaciona con el grado.

Información editorial y cita

Cita APA (7.ª edición)

Editorial Ejemplode. (2023, 16 de enero). 50 ejemplos de Factorización. 10ejemplos. https://10ejemplos.com/10-ejemplos-de-factorizacion/

Adapta esta referencia a las indicaciones de tu centro o profesor.

Responsable editorial

Editorial Ejemplode

Actualización

16 de enero de 2023

Publicado el 22 de noviembre de 2012.

Criterios de revisión

Revisamos la claridad, la corrección y la utilidad de los ejemplos.

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