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El álgebra es la rama de las matemáticas que permite expresar relaciones entre variables, por medio de letras y números que interactúan con signos de operación (+, –, x, /). Las variables son medidas o parámetros que pueden tomar cualquier valor, y por ello se expresan con literales, nombre que se le da a las letras del alfabeto y que cumplen esta función. Para indicar cómo se afectan entre sí las variables en una operación, por ejemplo, se usa el lenguaje algebraico. El lenguaje algebraico es la forma de describir cómo se relacionan entre sí las variables de un problema o de un fenómeno, para poder conocer sus resultados con cada valor que tomen las variables. Si son dos variables diferentes, se les asignan dos letras diferentes, por lo general: x, y. Si se les suma, se coloca un signo de suma (+) entre ellas: x + y. Si se multiplican, se pone un signo de multiplicación entre ellas: x * y. Elementos del lenguaje algebraico El lenguaje algebraico, antes de utilizarse, debe ser aprendido y comprendido. Por eso, vale la pena ver por separado cada uno de sus elementos, que son: Variables Literales Signos Constantes Ecuaciones Las variables son todas las medidas o parámetros que participan en el problema o el fenómeno. Estas se van a afectar entre sí para dar paso a una variable más compleja o crear un principio o teorema que se repita y sea válido para usarse siempre en el mismo fenómeno. Para usarlas en el lenguaje algebraico, se les asignan letras de un alfabeto. Variables son, por ejemplo: la longitud (L), la altura (h), la masa (m), la densidad (ρ). Las literales son las letras del alfabeto latino o griego que representan a las variables. En las ciencias como las matemáticas, la física y la química, estas son universales. Por ejemplo: Para el área se usa la letra A (mayúscula). Para la masa se usa la letra m. Para la velocidad se usa la letra v. Para el volumen se usa la letra V (mayúscula). Para la densidad se usa la letra ρ (letra griega rho, minúscula). Para el tiempo se usa la letra t. Los signos son los caracteres que indican si dos variables se suman (+), se restan (–), se multiplican (*, x), se dividen (÷, /) o se potencian (^); todos estos son los signos de las operaciones fundamentales. Por otro lado, se usan también los signos de agrupación, como los paréntesis ( ), los corchetes , las llaves { }. Las constantes son, tal cual, los números. Del 0 en adelante, positivos y negativos, reales e imaginarios, se usan en el lenguaje algebraico para agregar valores concretos o indicar una potencia. Forman parte de la razón de ser de las ecuaciones que corresponden a los teoremas y principios. Por ejemplo: En el cálculo de la energía cinética: ½ m*v2 En el cálculo del área de un triángulo: ½ b*h En el Teorema de Pitágoras: c2 a2 + b2 Las ecuaciones son el resultado final de relacionar todas las variables y expresar el problema como debe ser. Son las encargadas de representar fielmente el fenómeno o el problema que se pretende abordar. En las ciencias hay muchas ecuaciones que, al aplicar para resolver el mismo tipo de problema, se han vuelto universales. Por ejemplo: La ley de los gases ideales: PV nRT El cálculo de la presión: P F / A El cálculo de la presión hidrostática: PH ρgh El cálculo de la densidad: ρ m / V El cálculo del volumen de un cubo: V L3 La segunda Ley de Newton: F m*a 30 ejemplos de lenguaje algebraico Para comprender cómo funciona el lenguaje algebraico, se cita a continuación una lista de ejemplos: Suma de dos números cualesquiera: a + b Diferencia de dos números cualesquiera: a – b Producto de dos números cualesquiera: a * b Cociente de dos números cualesquiera: a / b Un número cualquiera elevado al cuadrado: x2 Un número cualquiera elevado al cubo: x3 Diferencia de un número cualquiera y la suma de otros diferentes: x – (y + z) Cociente del cuadrado de un número entre el cubo de otro: x2 / y3 Producto de: suma de dos números cualesquiera por el primero (x + y) * x Cociente de: diferencia de dos números cualesquiera entre el segundo (x – y) / y Suma de: doble de un número más el cuadrado de otro 2x + y2 Suma de: triple de un número más doble de otro 3x + 2y Diferencia de: doble de un número menos el cuadrado de otro 2x – y2 Producto de: cubo de un número por el cuadrado de otro x3 * y2 Producto de: cuadrado de un número por el cuadrado de otro x2 * y2 Producto de: suma de dos números por la diferencia de los mismos (x + y) * (x – y) Cociente de: suma de dos números entre la diferencia de los mismos (x + y) / (x – y) Raíz cuadrada de la suma de dos números cualesquiera: √ (x + y) Raíz cuadrada del producto de dos números cualesquiera √ (a * b) Producto de la raíz cuadrada de un número por el cuadrado de otro √x * y2 Raíz cuadrada de: diferencia de un número menos el cuadrado de otro √(x – y2) Cociente de: Suma de dos números entre la diferencia de otros dos (x + y) / (x – y) Cociente de: raíz de un número entre el cuadrado de otro √x / y2 Cociente de: diferencia de dos números entre suma de otros dos (a – b) / (x + y) Cociente de: suma de dos números entre el producto de los mismos (a + b) / (a * b) Producto de: cociente de dos números por el cuadrado de otro (a / b) * c Suma de: producto de dos números más el cociente de los mismos (a * b) + (a / b) Diferencia de: cociente de dos números menos el producto de otros (a / b) – (x * y) Producto de tres números cualesquiera: x * y * z Producto de: diferencia de dos números por producto de tres números (a – b)*(c * d * e) Sigue con: Binomios Binomios cuadrados Factorización

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