10 Ejemplos de Regla de Tres Compuesta

La regla de tres compuesta sirve para encontrar la relación entre tres o más magnitudes conocidas, para encontrar una magnitud desconocida. Se soluciona mediante la combinación de dos o más reglas de tres simples encadenadas.

Hay tres tipos de reglas de tres compuestas: directas, inversas y combinadas.

La regla de tres compuesta directa.- Se usa cuando hablamos de tres o más magnitudes, en las que su proporcionalidad es directa, es decir, que cuando una cantidad aumenta, la otra aumenta en la misma proporción, o cuando la cantidad disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción.

Ejemplo: Si en tres autobuses se transportan 45 personas con un costo de 135 pesos, ¿Con qué costo se transportarán 72 personas en 4 autobuses?

Para resolver este problema, primero debemos acomodar los datos en el orden que les corresponde, los de una proporción en un renglón, y los de la otra, debajo, dejando el espacio para el dato faltante:

3 : 45 : 135

4 : 72 : ?

Debemos alinear verticalmente los datos del mismo tipo. En nuestro ejemplo, a la izquierda colocamos el número de camiones, al centro el número de personas, y a la derecha, el costo del transporte. Podemos identificar la proporción de los datos conocidos con la letra C, y la proporción con el dato que nos falta conocer, con la letra E. Así, podemos describir el problema en forma de ecuación:

D1 : D2 : D3

P1 : P2 : P3

Como estamos resolviendo una proporción directa, y queremos conocer el valor de P3 aplicaremos la siguiente fórmula:

P3= (P1*P2*D3)/(D1*D2)

Es decir, que para conocer el valor que nos falta, multiplicaremos los valores conocidos de la segunda igualdad, por el tercer valor de la primera igualdad, y este resultado lo dividiremos entre el producto de la multiplicación de los otros dos valores de la primera igualdad. Sustituimos los valores en nuestro ejemplo:

P3 = (4*72*135)/(3*45) = 38880/135 = 288

O sea que el costo por transportar a 72 personas en 4 camiones es de 288 pesos.

Regla de tres compuesta inversa.- En la forma inversa se comparan magnitudes en las cuales cuando una aumenta, otra disminuye, o cuando una disminuye, otra aumenta. Es la que se usa en los ejemplos de construcciones de paredes o edificios, cuando aumenta o disminuye el número de trabajadores y de horas, para terminar el trabajo.

Ejemplo: Una colonia de 55 bacterias consume 2 gramos de carne en 20 minutos. ¿Cuánto tardarán 87 bacterias en consumir 3 gramos de carne?

En este caso, la relación es inversa, es decir, que mientras el número de bacterias aumenta, el tiempo disminuye. Nuestro planteamiento quedará así:

D1 : D2 : D3 = 55 :  2 : 20

P1 : P2  : P3 = 87 :  3 : ?

Como la relación es inversa, en este caso la fórmula será la siguiente:

P3= (D1*D2*D3)/(P1*P2)

Sustituimos los valores:

P3 = (55*2*20)/(87*3) = 2200 / 261 = 8.429

Lo que significa que 87 bacterias consumirán 3 gramos de carne en 8 minutos y 26 segundos.

Regla de tres compuesta mixta.- En la forma mixta, el resultado es afectado en forma diferente por los valores, ya que aumentando uno, el resultado aumenta, y aumentando otro, el resultado disminuye y viceversa. En estos casos debemos identificar los valores que son de proporcionalidad directa, o sea, los que aumentan el resultado final y los que son de proporcionalidad inversa, los que disminuyen el resultado. Con esta identificación podremos saber en dónde ubicaremos los valores correspondientes de la segunda igualdad, ya sea en el dividendo o en el divisor de nuestra división. Cuando los valores hacen que el resultado aumente, o sea, que tengan proporcionalidad directa, colocaremos los valores de la segunda igualdad en el numerador. Cuando los valores hagan que el resultado disminuya, es decir, cuando haya proporcionalidad inversa, colocaremos los valores de la segunda igualdad en el denominador.

Ejemplo: 7 trabajadores cavan zanjas durante 5 horas al día, y en 7 días cavan 35 metros de zanjas. ¿Cuántos días tardarán 9 trabajadores que cavarán durante 4 horas al día, para cavar 65 metros de zanjas?

Para resolver este problema, primero comenzamos por ordenar nuestras igualdades:

D1 : D2 : D3 : D4 = 7 :  5 : 35 : 7

P1 : P2  : P3 : P4 =  9 :  4 : 65 : ?

Primero organizamos los datos en el mismo orden en cada igualdad. En este caso, hemos ordenado los datos así: número de trabajadores, horas que trabajan, metros de zanja que cavan y días que tardan en hacerlo.

Ahora, identificamos cómo afectan los datos al resultado que estamos buscando para identificar los datos con los que formaremos el dividendo:

Al aumentar el número de trabajadores, disminuye el número de días que tardan, por lo que estos datos tienen una proporcionalidad inversa. Usaremos D1

Al aumentar las horas trabajadas, disminuye el número de días que tardan en escarbar, por lo que también existe una proporcionalidad inversa. Usaremos D2

Al aumentar el número de metros de zanja, aumenta tiempo que tardarán en escarbar, por lo que hay una proporcionalidad directa. Usaremos P3.

El valor que queremos conocer siempre debe ir en el dividendo, por lo que el último número es D4.

Entonces en este caso, el dividendo será D1*D2*P3*D4, y el divisor será P1*P2*D3.

Sustituimos los valores:

(D1*D2*P3*D4)/(P1*P2*D3) = (7*5*65*7)/(9*4*35) = 15925 / 1260 = 12.638888

El resultado es que 9 trabajadores, trabajando 4 horas al día, cavarán 65 metros de zanja en 12.64 días.

10 Ejemplos de Regla de Tres Compuesta:

  1. Una estufa de 4 quemadores ha consumido $50.00 de gas al estar encendidos 2 de ellos durante 3 horas. ¿Cuál es el precio del gas consumido si se encienden los 4 quemadores durante el mismo tiempo?

Identificamos que esta es una proporción directa, por lo que aplicamos la fórmula (P1*P2*D3)/(D1*D2):

2 quemadores → 3 horas → 50

4 quemadores → 3 horas → X

X = (4 x 3 x 50) / (2 x 3) = $100.00

Respuesta: El consumo será de $100.00

  1. En un recorrido de 120 kilómetros, 4 autos llevan a 16 personas en 90 minutos. ¿Cuántos autos se necesitan para transportar a 58 personas en el mismo tiempo?

Identificamos que es una proporcionalidad directa, así que aplicamos la fórmula (P1*P2*D3)/(D1*D2):

16 personas →  90 minutos → 4 autos

58 personas →  90 minutos → X autos

X = (58 x 90 x 4) / (16 x 90) = 20880 / 1440 = 14.5 autos

Respuesta: se usarán 15 autos.

  1. 6 elefantes consumen 345 kilos de heno en una semana, ¿Cuál es el consumo de 8 elefantes en 10 días?

En este planteamiento se trata de una proporcionalidad directa, así que usamos la fórmula (P1*P2*D3)/(D1*D2):

6 elefantes →  7 días → 345 kilos

8 elefantes →  10 días → X kilos

X = (8 x 10 x 345) / (6 x 7) = 27600 / 42 = 657.14 Kg

Respuesta: Consumirán 657.14 kilos de heno.

  1. 5 robots construyen 9 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas serán fabricadas por 7 robots trabajando 3 horas?

En este caso se trata de una proporcionalidad inversa, por lo que usamos la fórmula de la forma (D1*D2*D3)/(P1*P2)

5 robots → 4 horas→ 9 piezas

7 robots → 3 horas→ X piezas

X = (5 x 4 x 9) / (7 x 3) = 180/21 = 8.57 piezas

Respuesta: 7 robots construirán 8 piezas en 3 horas.

  1. Dos bombas de agua trabajando 3 horas diarias llenan un tinaco en 2 días. ¿En cuánto tiempo se llenará el tinaco con 3 bombas trabajando 2 horas diarias?

Este planteamiento es de una proporcionalidad inversa, por lo que usamos la fórmula de la forma (D1*D2*D3)/(P1*P2)

2 bombas →  3 horas →  2 días

3 bombas →  2 horas →  X

X = (2 x 3 x 2) / (3 x 2) = 12 / 6 = 2 días

Respuesta: 3 bombas tardarán 2 días en llenar el tinaco trabajando 2 horas diarias.

  1. Una barda construida con 300 tabiques tiene un largo de 5 metros y una altura de 3 metros. ¿Qué largo tendría la barda si se contaran 850 tabiques y tuviera 2.5 metros de altura?

Este planteamiento es mixto, ya que al aumentar el número de tabiques, aumenta la longitud, que es proporción directa, y al disminuir la altura, también aumenta la longitud, lo que es proporción inversa. En este caso la fórmula a aplicarse es (D1*P2*D3)/(P1*D2)

300 tabiques →  3m altura   →  5m largo

850 tabiques →  2.5m altura→  Xm largo

X = (850 x 3 x 5) / (300 x 2.5) = 12750 / 750 = 17

Respuesta: La barda tendrá una longitud de 17 metros.

  1. 15 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 6 casas ¿Cuántas casas se construirán con 23 obreros trabajando 7 horas diarias?

Este problema presenta proporcionalidad directa, ya que a mayor número de trabajadores, más casas, y a más horas de trabajo, más casas, por lo que se aplica la fórmula (P1*P2*D3)/(D1*D2):

15 Trabajadores →  8 horas de trabajo →  6 casas

23 trabajadores  →  7 horas de trabajo → X casas.

X = (23 x 7 x 6) / (15 x 8) = 966 / 120 = 8.05 casas

Respuesta: 23 trabajadores construirán 8 casas en 7 horas de trabajo.

  1. 15 campesinos labran un terreno de 100 m de largo por 40 de ancho en 2 días ¿Cuántos campesinos se necesitan para labrar un terreno de 250 metros de largo por 70 de ancho en 3 días?

Identificamos que este problema es mixto, pues a menor tiempo, aumenta el número de campesinos (proporción inversa) mientras que, a mayor extensión del terreno, aumentará el número de trabajadores necesario (proporción directa), por lo que aplicaremos la fórmula del tipo (D1*P2*D3)/(P1*D2)

2 días à 100×40 terreno à 15 campesinos

3 días à 250×70 terreno à X campesinos

X = (2 x (250×70) x 15) / (3 x (100 x 40) = 525000 / 12000 = 43.75

Respuesta: Se necesitarán 44 trabajadores para realizar ese trabajo en 3 días.

  1. 3 mangueras llenan un depósito de 350 m3 en 16 horas. ¿Cuántas horas son necesarias para llenar un depósito de 1000 m3 con 5 mangueras?

Este problema es mixto, ya que a mayor número de mangueras, disminuye el tiempo (proporción inversa), mientras que a mayor volumen del depósito aumenta el tiempo de llenado (proporción directa), así que usaremos la fórmula (D1*P2*D3)/(P1*D2):

3 mangueras →  350 m3   →  16 horas

5 mangueras →  1000 m3 →  X horas

X= (3 x 1000 x 16) / (5 x 350) = 48000 / 1750 = 27.43 horas

Respuesta: El depósito se llenará en 27 horas y 26 minutos.

  1. 5 personas lavan 7 automóviles en 4 horas, ¿Cuántos automóviles lavarán 8 personas en 6 horas?

Este planteamiento es de proporción directa, ya que a mayor número de personas, se lavarán más coches, y a mayor tiempo empleado, también se lavarán más coches. Aquí usaremos la fórmula (P1*P2*D3)/(D1*D2):

5 personas →  4 horas→  7 automóviles

8 personas →  6 horas→  X automóviles

X = (8 x 6 x 7) / (5 x 4) = 336 / 20 = 16.8 automóviles.

Respuesta: 7 personas lavarán 16 automóviles en 6 horas.

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  1. sarai gonzalez, comentó hace 1 año:

    Esto me sirvió para recordar cómo se realiza una regla de tres compuesta mixta, inversa y directa.

    • bastar, comentó hace 1 año:

      Duda en el problema 6 en un inicio lo resolví y el resultado fue 11.805
      Después lo resolví de otra manera y el resultado es 17 m
      No es lógico que una barda de 29.5125 m2 tenga 850 tabiques
      cuando una barda con mmenos de la mitad 15 m2 tenga 300 tabiques

  2. F Hernán sylva s, comentó hace 1 año:

    Excelente lo de los ejempero enriquecería mucho una breve explicación desde la lógica aritmética.
    De todos modos, gracias.

  3. bastar, comentó hace 1 año:

    De igual manera en el número 8 según mi resultado son 43.75 campesinos.

    • Alex, comentó hace 1 año:

      El 8 me da 43’75 campesinos

  4. bastar, comentó hace 1 año:

    Tenemos a 43.75 campesinos cada campesino labra 133.3333… m2 diarios
    La suma de sus trabajos seria de 5833.3 m2 diarios labrados lo multiplicamos por los 3 días y son 17499.99 m2 la totalidad del terreno de 250 m2 por 70 m2.

    • Ángel Siseñor, comentó hace 3 meses:

      ¿Qué parte de 1 campesino es el 0,75%?.

  5. leiny, comentó hace 1 año:

    Esos ejemplos me sirvieron mucho para hacer mi tarea de matemáticas.

  6. Francisco García, comentó hace 1 año:

    Buena contribución, gran ayuda. No me acordaba. Buenos ejercicios, sencillos y prácticos.

  7. Jesús casanova, comentó hace 11 meses:

    Muy interesante la regla de tres, me refrescó la memoria de mis años de estudiante, simple, compuesta, directa e inversa. Muchas gracias.

  8. Nelson Ospina, comentó hace 8 meses:

    Cordial saludo,

    Revisando el problema #9, creo que hay un error, porque se tomo el factor del # de mangueras como si fuera una relación directa y no es así,
    Tenemos que a mas mangueras requerimos menos horas y la respuesta correcta sería 27,4 horas.

    Saludos,

    Nelson Ospina

  9. jose jaime, comentó hace 8 meses:

    Estos ejercicios me recuerda mis años de juventud de primaria.

  10. Carlos de leon, comentó hace 5 meses:

    Si x 50000 pagaderos en 72 meses pagaré 1185.los mismos 50000 pagaderos en 60 meses cuanto pagaré.les agradeceré la fórmula al 17%

  11. carlos castrillon, comentó hace 5 meses:

    el ejercicio 9 da 27.42

  12. Felipe Martinez, comentó hace 4 meses:

    Hola…El problema 6 no esta bien. El resultado correcto es 17, pues la altura es inversamente proporcional a la longuitud, menos altura mas longuitud, por lo tanto 3 mts multiplica y 2.5 mts divide…El problema esta tratado como la altura fuera directamente proporcional a la longuitud

  13. Gustavo Ara, comentó hace 1 mes:

    Buen material de apoyo a estudiantes y docentes
    Es fácil de entender y comprender
    Felicitaciones

  14. José edwar, comentó hace 1 mes:

    Un grupo de 5 amigos pago 65000 pesos por la entrada a un concierto de rok cuanto tendrían que pagar si en ves de 5 EXISTEN 8 AMIGOS cuanto tenia que pagar cada uno me ayudan al resolverlo por favor

    • JAIME, comentó hace 3 semanas:

      PAGARAN 8125 PAGARA CADA 1 SI LA TARIFA ES DE 65000 SI SOLO SON 5 PAGARAN 13000 CADA 1

  15. klelia, comentó hace 3 semanas:

    Me ayudó mucho😇

  16. Alejandra, comentó hace 2 semanas:

    Ayuda por favor! Necesito calcular lo siguiente:
    Si
    $ 223,70 + $ 89,8529 (que es el 40,1667% de $ 223,70) = $ 313,5529

    Cuánto es X1 y X2 en el siguiente cálculo?

    X1 + x2 (que es el 40,1667 % de X1) = $ 280

    • Ernesto, comentó hace 1 semana:

      Se resuelve con una ecuación lineal:
      X1+X1(.401667)=280
      X1(1.401667)=280
      X1=280/1.401667
      X1=199.76214037
      Por lo tanto
      X2=199.76214037*40.1667%
      X2=80.237859634

  17. Carlos, comentó hace 1 dia:

    Hola, en el Ejemplo: 7 si bien es indirecta, no entiendo porque dice que aumenta la cantidad de horas si las esta bajando de 5 a 4, eso hace que se utilice D2 en vez de P2, porqué. Gracias.